CSI2572
devoir 1, date de soumission: 2 octobre 2003, 23 :55PM (soumission par webCT)
10% par
jour de retard, (jusqu’au 6 octobre, 0 après).
devoir individuel.
(3pts) Q1:
Étant donné
un polynôme, , la (les) solution(s) de l’équation polynomiale est (sont) appelé la
racine du polynôme.
Il n’existe
pas de méthode qui permette de calculer rapidement et facilement toutes les
solutions d’une telle équation sous sa forme générale. Par contre, il existe
plusieurs méthodes complémentaires dépendamment du type du polynôme.
Pour cette
question, vous allez devoir implémenter une de ces méthodes. La méthode de la
bissection considère des intervalles définis afin de determiner si une racine
existe dans l’intervalle. Dépendamment de la précision recherché, la méthode va diminuer l’intervalle jusqu’à
une marge d’erreur acceptable.
La méthode
fonctionne comme suis : Étant donné TOL (marge d’erreur), A (point initial de l’intervale dans
lequel une racine se trouve), B (point final de l’intervalle dans lequel une racine se trouve), et M, le point milieu de
l’intervalle :
·
Si la
racine se trouve entre A et M, le processus est réitéré avec M comme nouvelle
valeur pour B
·
Si la
racine se trouve entre M et B, le processus est réitéré avec M comme nouvelle
valeur pour A.
Le
processus s’arrête lorsque la marge d’erreur du résultat obtenu est plus petite
que celle spécifiée, TOL. En d’autre mots quand on sait qu’il y a une racine
dans l’intervalle étudié et que cet intervalle est plus petit que TOL. Le
résultat obtenu est alors le point A, B ou M qui est le plus proche de la
racine.
Si le
nombre maximale d’itérations est éxcedé et que la méthode n’a pas produit de
résultat satisfaisant la marge d’erreur, le non succès est indiqué par la
valeur 0 dans le champ SolValide de l’instance de la structure Solution qui est rendu par la fonction bissection. La méthode ne marche pas dans tous
les cas.
pour cette
question, vous devrez completer la fonction bissection dans le segment de code
suivant :
------------------------------------------------
#include <stdio.h>
struct Solution{
float NumericalSolution;
int
SolValide; //0 indique une solution
non utilisable
float
Error;
int N;
};
float Px(float x, float
A[4]);
struct Solution
bissection(float A, float B, float TOL, int N, float Pol[4]);
int main(){
float Pol[4] ={0.0, 0.0, 0.0, 0.0};
float A = 0.0, B = 0.0;
float TOL = 0.0;
struct Solution Sol;
int N = 0;
char c[2] ="o";
while(c[0] == 'o'){
printf("Entre les 4 valeurs des coefficients du
polynome (separe par des espaces):\n");
scanf("%f%f%f%f", &Pol[0], &Pol[1], &Pol[2],
&Pol[3]);
printf("Entre les valeurs de l'intervale de
recherche (separe par des espaces):\n");
scanf("%f%f", &A, &B);
printf("Entre la valeur de tolerance de
l\'approximation du resultat:\n");
scanf("%f", &TOL);
printf("Entre le nombre
maximum d'iterations de la recherche:\n");
scanf("%d", &N);
Sol =
bissection(A, B, TOL, N, Pol);
if (Sol.SolValide){
printf("La racine de %.2f + %.2fx + %.2fx^2 +
%.2fx^3 est \n%.3f\n", Pol[0], Pol[1], Pol[2], Pol[3], Sol. NumericalSolution);
printf("La resultat a ete produit en %d
iterations avec une marge d'erreur de %f\n", Sol.N, Sol.Error);
}
else {
printf("Votre input n\'a pas produit de resutat
credible.\nEssayer avec plus d'iteration\n");
}
printf("Faire une autre operation recherche de
racine (o/n)?\n");
scanf("%s",
c);
}
return 1;
}
/*Calcule la valeur du
polynome du polynome (X0, X1, X2, X3) a la valeur x.*/
float Px(float x, float
A[4]){
return A[0] + A[1]*x + A[2]*x*x + A[3]*x*x*x;
}
//finds root of polynomial
based on bisection method, within TOL and interval [A, B]
//max number of iteration
is N.
struct Solution
bissection(float A, float B, float TOL, int N, float Pol[4])
{
/*Votre code ici*/
}
--------------------------------------------------------------------------
(2pts)Q2:
Écrivez un
petit paragraphe (20 lignes) décrivant les similarités et différences entre
passer des paramètres par adresse et passer des paramètres par valeur à une
fonction en C/C++.
(5pts)Q3:
Pour cette
question, vous allez devoir implémenter un automate cellulaire simple. Un
automate cellulaire est un système qui évolue de manière discrète à partir d’un
état initial et d’un ensemble de règles. Par exemple http://www.bitstorm.org/gameoflife/
présente un automate basé sur des règles fixes qui permet à l’utilisateur de
spécifier des états initiaux différents.
À l’inverse
de celui la, votre automate sera basé sur un état initial fixe, mais permettra
à son utilisateur de spécifier les règles qui dictent son évolution. Il sera
aussi plus simple parce qu’il n’évoluera que dans un sens précis (uni
dimension). Chacune des règles choisis par l’utilisateur pourra être
représentées par une série de diagrammes dans la forme:
Dans ces
diagrammes, les 3 cases de la première rangée indiquent l’état initial des 3
cellules qui précédent la cellule de l’état suivant, et la case de la 2ème
rangée indique l’état dans lequel la cellule doit entrer étant donné la
configuration initiale.
Par
exemple, le diagramme suivant représente la règle qui indique que si une
cellule est précédée par une cellule
allumée à sa gauche, une cellule éteinte à sa droite et une cellule éteinte à
la même position dans l’état précédent, cette cellule devrait être allumée.
La règle
suivante, indique que la cellule devrait être éteinte si la cellule qui la précède directement est allumée et que celles
à droite et à gauche sont éteintes dans l’état précédent.
Il est
possible de spécifier 8 règles différentes possibles (toujours dans cet
ordre):
(les cases
rouges pouvant être allumées ou éteintes (noires ou blanches)), pour un total
de 255 possibilités. Si la case s’allume le code correspondant est 1. sinon, le
code est 0. Votre programme acceptera un ensemble de 8 règles codés en binaire
sur un octet et fera le output des n premiers états de l’automate.
Par exemple
donné l’ensemble de règles suivantes (codées 01011010):
votre
programme sortira le diagramme suivant (en 140 x 140):
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tandis que
l’ensemble de règles suivantes (codées 11000110) :
produira (en
200 x 200):
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Dans le
output, les case éteintes seront représentées par un espace. Les cases allumées
seront représentées par un point.
Pour cette
question, le programme suivant vous est fournis :
-----------------------------
#include
<stdio.h>
#include
<stdlib.h>
#define
ROWS 60
#define
COLUMNS 60
#define
EMPTY ' '
#define
FULL '.'
char**
CreateFrame(char rules[9], int rows, int columns);
void
PrintGrid(char** Grid, int rows);
int
main(){
char r[9];
scanf ("%s", r);
if(r[0] != 'q'){
char** Grid = CreateFrame(r, ROWS,
COLUMNS);
PrintGrid(Grid,
ROWS);
for(int
i=0; i<ROWS;i++){
free(Grid[i]);
}
free(Grid);
main();
}
return 1;
}
char**
CreateFrame(char rules[9], int rows, int columns){
/*Votre code ici*/
}
void
PrintGrid(char**Grid, int rows){
printf("\n\n");
printf("\n\n");
for(int i=0; i<rows; i++){
printf("%s\n",
Grid[i]);
}
printf("\n\n");
}
Vous
rendrez seulement le code qui compose la fonction CreateFrame. Cette fonction alloue la mémoire
nécessaire à la création d’une matrice de caractères de taille [rows X columns] dont chaque colonnes peut être considérée (et
imprimée) comme une chaîne de caractères. La fonction remplira ensuite la
matrice crée de cette manière de points ou d’espaces vides colonnes par
colonnes dépendamment des règles définies dans le tableau rules et des colonnes précédentes. Toutes
les impressions passeront par la fonction PrintGrid, votre code ne faisant que créer et
remplir la matrice de la manière appropriée. Votre fonction retournera ensuite
un pointeur à la matrice crée par votre fonction.
Instructions
supplémentaires :
L’état
initial (1 ère colonne) du tableau est composé de cellules éteintes,
mis à part la cellule du milieu (vous pouvez supposez que columns sera toujours un nombre pair, la
dernière case de chaque tableau étant un indicateur de chaîne de caractère)
Vous pouvez
aussi supposer que le tableau rules ne contiendra que les caractères 0 et
1, à part pour le dernier caractère qui indique une string.
Si une
cellule se trouve sur la bordure du tableau (précédée de 2 cellules seulement),
vous supposerez que la cellule précédente qui se trouve l’extérieur du tableau
est éteinte.